Question

Va rog raspuneti-mi si mie la suma lui gauss cu numere impare 2 si 3 cu numere pare (nu conteaza numerele)

Answer 1

1.Suma Gauss din 2 în 2.

a) NR. PARE:
ex. 2+ 4+ 6+ ...+ 100=

p₁: Se scrie fiecare termen ca un produs de doi factori dintre care unul este 2.
2· 1+2· 2+2·3+ ...+2·50=

p₂: Se dă factor comun pe 2.
2·(1+ 2+ 3+ ...+ 50)=

p₃: Se aplică suma Gauss din 1 în 1.
2·50·51:2=

p₄: Se rezolvă.
50·51=
2 550


b) NR. IMPARE
ex. 1+ 3+ 5+ 7+ ...+ 99=

p₁: Se scrie fiecare termen ca o sumă de doi termeni dintre care unul este 1.
1+(1+1)+(1+2)+(1+3)+....+(1+ 98)=

p₂: Se separă suma în două sume: una formată din termeni în care se repetă 1, iar cealaltă formată din termeni pari din 2 în 2.
(1+ 1+ 1+ 1+ ...+1)+(2+ +4+ 6+ ...+98)=

p₃: Se trransformă suma de termeni egali într-o înmulţire, iar la cea de nr. par, fiecare nr. se scrie ca unprodos de doi factori dintre care unul este 2.
1·50+2· 1+2· 2+2·3+ ...+2·49=  

OBSERVAŢIE: de la 1 la 100=100 nr. , 50 nr. pare
                                                               50 nr. impare
Din acest motiv 1 se repetă de 50 de ori.

p₄: Se dă factor comun pe 2.
50+2·(1+ 2+ 3+ ...+ 49)=

p₅:Se aplică suma Gauss din 1 în 1.
50+2·49·50:2=

p₆: Se rezolvă.
50+49·50=
50·1+49·50=
50·(1+49)=
50·50=
2 500