Question

va rog repede ajutati-ma cu un sitem : modul de x-1 + modul de y -5=1
y=5+modul de x-1
va rog ajutati-ma!

Answer 1

|x - 1| + |y - 5| = 1
y = 5 + |x - 1|

Daca x - 1 ≥ 0, deci x ≥ 1:
x - 1 = y - 5 ≥ 0, deci y ≥ 5, adica |y - 5| = y - 5
Sistemul devine:
x - 1 + y - 5 = 1
y = 5 + x - 1 = x + 4

x + y = 1 + 6 = 7
x + x + 4 = 7
2x = 7 - 4 = 3
x = 3/2 = 1,5
y = 1,5 + 4 = 5,5

Pentru x - 1 < 0, adica x < 1:
|x - 1| = y - 5 < 0, deci y < 5, adica |y - 5| = - y + 5
Sistemul devine:
- x + 1 - y + 5 = 1
y = 5 - x + 1

x + y = 6 - 1 = 5
y = 6 - x

x + 6 - x = 5
6 = 5 fals, deci x nu poate fi < 1.

Solutia sistemului este:
x = 1,5
y = 5,5