Question

va rog rezolvati exercitiile

Answer 1

Pot sa te ajut la primele 2...
La 1) suma are 2000 de termeni, deci S se va scrie:
S=2000*2001^p
Ca sa arati ca este divizibila cu 87*10^3 il scriem pe S=2*10^3*2001^p
deja vedem ca a aparut 10^3, acum... 2001 este divizibil cu 87 (2001/87=23)⇒ ca orice putere ar avea 2001 el este divizibil cu 87.  Deci S/87*10^3.
La 2) a=2^0+2^1+2^3+........+2^2001
⇒a=1+2^1+2^2+......+2^2011 este impar pentru ca 1 adunat cu orice numar par ne da un nr impar, cum toate puterile lui 2 (2+4+8+16+...) sunt pare si se aduna cu 1 (2^0) ⇒ ca a este un nr impar.
In poza este partea cu patratul perfect.
Doar la astea te pot ajuta, sper ca ai inteles...