Va rog sa explicati detaliat!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
A={1,2,3,...,2004}.
Încercăm să formăm o submulțime B, cu 1003 elemente nefavorabile proprietății, adică să nu conțină cel puțin o pereche de elemente din B ca unul din ele să dividă pe celălalt (Metoda reducerii la absurd).
Nefavorabile proprietății sunt numerele prime de la 1 la 2004, adică punem în B numerele 2,3,5,7,11,13,...,2003. Putem să numărăm câte prime sunt în A, dar în condițiile problemei putem face și un calcul aproximativ. Fie numărul primelor din A este 400 (real ele sunt cu puțin peste 300). Deci, mai avem de completat submulțimea B cu încă 603 numere din A.
Dacă luăm un număr b, par, atunci în B va exista perechea (2, b) astfel că 2|b. Deci va exista cel puțin o pereche cu proprietatea dată.
Dacă luăm din A un număr impar, c, el nu este prim ci compus. Atunci, în baza Teoriei fundamentale a aritmeticii, care spune că orice număr natural compus, mai mare decât 1, poate fi scris ca produsul unic a unu sau mai multe numere prime, mai mici decât el, astfel numărul compus c se va divide cu careva număr prim ce se conține în B, deoarece B conține toate numerele prime mai mici decât c.
Atunci va exista cel puțin o pereche cu proprietatea dată.
Sper că am fost explicit și de folos :)))