Question

va rog sa imi si explicati​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

observăm că putem să grupăm un termen din x cu un termen din y:

a)

x și y au câte: 20-3+1 = 18 termeni => suma x+y are 18 termeni:

$x + y = \Big(\dfrac{1}{3} + \dfrac{2}{3}\Big) + \Big(\dfrac{1}{4} + \dfrac{3}{4}\Big) + ... + \Big(\dfrac{1}{20} + \dfrac{19}{20}\Big) = \dfrac{1 + 2}{3} + \dfrac{1 + 3}{4} + ... + \dfrac{1 + 19}{20} = \dfrac{3}{3} + \dfrac{4}{4} + ... + \dfrac{20}{20} = \underbrace{1 + 1 + ... + 1}_{18} = 18 \cdot 1 = 18$

b)

x și y au câte: 30-7+1 = 24 termeni => suma x+y are 24 termeni:

$x + y = \Big(\dfrac{3}{7} + \dfrac{4}{7}\Big) + \Big(\dfrac{4}{8} + \dfrac{4}{8}\Big) + \Big(\dfrac{5}{9} + \dfrac{4}{9}\Big) + ... + \Big(\dfrac{26}{30} + \dfrac{4}{30}\Big) = \dfrac{3 + 4}{7} + \dfrac{4 + 4}{8} + \dfrac{5 + 4}{9} + ... + \dfrac{26 + 4}{30} = \dfrac{7}{7} + \dfrac{8}{8} + \dfrac{9}{9} + ... + \dfrac{30}{30} = \underbrace{1 + 1 + 1 + ... + 1}_{24} = 24 \cdot 1 = 24$

c)

x și y au câte: 24-5+1 = 20 termeni => suma x+y are 20 termeni:

$x + y = \Big(\dfrac{4}{5} + \dfrac{11}{5}\Big) + \Big(\dfrac{5}{6} + \dfrac{13}{6}\Big) + \Big(\dfrac{6}{7} + \dfrac{15}{7}\Big) + ... + \Big(\dfrac{23}{24} + \dfrac{49}{24}\Big) = \dfrac{4 + 11}{5} + \dfrac{5 + 13}{6} + \dfrac{6 + 15}{7} + ... + \dfrac{23 + 49}{24} = \dfrac{15}{5} + \dfrac{18}{6} + \dfrac{21}{7} + ... + \dfrac{72}{24} = \underbrace{3 + 3 + 3 + ... + 3}_{22} = 20 \cdot 3 = 60$