Question

Va rog sa ma ajutati!

1.Fie triunghiul ABC cu AB<AC bisectoarea exterioara a unghiului BAC intersecteaza prelungirea laturii BC in M pe bisectoare se construieste segmentul AN astfel incat [AN] congruent cu [AM].Bisectoarea unghiului BAC intersecteaza latura BC in D iar ND intersecteaza latura AC in E.Sa se demonstreze ca:
a)triunghiul MDN este isoscel

b)triunghiul AMB este congruent cu ANE

c)AD perpendicular cu BE

d)BE perpendicular cu MN
​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

[AM bisectoarea ∠BAT, exterior ∠BAC, M∈BC. [AD bisectoare a ∡BAC.

Unghiurile BAT și BAC sunt adiacente suplimentare, atunci ∡MAD=90°.

AM=AN, deci AD este mediatoarea segmentului MN, deci orice punct de pe AD este egal depărtat de extremitățile segmentului MN, deci MD=ND, ⇒ΔMDN este isoscel cu baza MN,

b) ΔMDN este isoscel cu baza MN, ⇒∡AMD=∡AND ca ∠ -ri de la bază.

E=ND∩AC. AD bisectoare, ⇒∡BAD=∡EAD, deci sunt egale și complementarele lor, ∡BAM=∡EAN. Avem și AM=AN. Atunci, după crit. ULU, ⇒ΔAMB≡ΔANE.

c) Fie AD∩BE={F}, Din ΔAMB≡ΔANE ⇒, AB=AE, ⇒ΔABE isoscel cu baza BE. Dar AE este bisectoare , atunci AE este și înălțime, deci AE⊥BE, ⇒AD⊥BE.

d) AD⊥BE și AD⊥MN, ⇒ BE║MN.