Question

Vă rog să mă ajutați.

Answer 1

Salut!

16. Ipoteza:

ΔABC-echilateral

AM, BN-mediane

AM∩BN-{G}

D-simetricul lui M fata de N

Concluzie:

a) ΔBGC-isoscel

b) MN║AB

c) ΔMDC-dreptunghic

Demonstratie:

a) AM-mediana ΔABC⇒BM=MC

(Luam doua triunghiuri si le demostram congruenta)

ΔABM si ΔAMC: AB≡AC (ipoteza)

                           AM≡AM (latura comuna)

                           BM≡MC (demonstrate anterior)    ⇒ΔABM≡ΔAMC

Daca ΔABM≡ΔAMC⇒∡BMA≡∡AMC

Stim ca suma lor este de 180°, iar ele sunt egale, deci⇒

⇒∡BMA=∡AMC=180°:2

∡BMA=∡AMC=90°⇒AM⊥BC

Iar daca AM⊥BC⇒AM-mediatoarea BC

AM-mediatoare BC, iar G∈AM⇒GC=GB

Daca GC=GB⇒{G} este egal distantat de cele doua capete ale segmentului

⇒ΔBGC-isoscel   (A)

b) M-mijlocul BC

N-mijlocul AC          ⇒MN-linie mijlocie in ΔABC

MN-linie mijlocie⇒MN║AB   (A)

c) Avem D-simetricul lui M fata de N⇒M, N, D-coliniare in aceasta ordine; MN=ND

Avem AN=NC

m(∡AMC)=90°  ⇒AMCD-dreptunghi

Daca AMCD-dreptunghi⇒CD⊥MC

Iar cum CD⊥MC⇒ΔMDC-dreptunghic in varful C  (A)

Succes!