Question

Va rog sa ma ajutați!​

Answer 1

Răspuns:

a)

$f'(x)=\displaystyle\left(\frac{\ln x}{\sqrt{x}}\right)'=\frac{\frac{\sqrt{x}}{x}-\frac{\ln x}{2\sqrt{x}}}{x}=\frac{\frac{1}{\sqrt{x}}-\frac{\ln x}{2\sqrt{x}}}{x}=\frac{2-\ln x}{2x\sqrt{x}}$

b)

Tangenta la grafic este paralelă cu Ox, deci panta este 0.

$f'(x)=0\Rightarrow\ln x=2\Rightarrow x=e^2$

c) Logaritmăm inegalitatea în baza e:

$\sqrt{3}\ln 2 < \sqrt{2}\ln 3\Leftrightarrow\displaystyle\frac{\ln 2}{\sqrt{2}} < \frac{\ln 3}{\sqrt{3}}\Leftrightarrow f(2) < f(3)$

inegalitate care este adevărată, deoarece funcția este crescătoare pe $(0,e^2)$.

Explicație pas cu pas: