Question

va rog sa ma ajutati cu acest exercitiu: x la lg(2x) = 5

Answer 1

Răspuns:

x = 1/10 ; x = 5

Explicație pas cu pas:

${x}^{ lg(2x) }=5$

$lg( {x}^{ lg(2x) } ) = lg(5)$

$lg(2x) \times lg(x) = lg(5)$

$(lg(x) + lg(2) )\times lg(x) = lg(5)$

notăm:

$y = lg(x)$

și avem ecuația de gradul 2:

${y}^{2} +y \times lg(2) - lg(5) = 0$

$Δ = (lg(2))^{2} - 4 \times (- lg(5)) = (lg(2))^{2} + 4 \times ( lg( \frac{10}{2} )) = (lg(2))^{2} + 4 \times ( lg(10) - lg(2) ) = (lg(2))^{2} + 4 \times (1 - lg(2) ) =(lg(2))^{2} - 4lg(2)+ 4= {( lg(2) - 2) }^{2}$

$= > \sqrt{Δ} = lg(2) - 2$

deci:

$y = \frac{ - lg(2) ± ( lg(2) - 2)}{2}$

avem două soluții:

$y = \frac{ - lg(2) - ( lg(2) - 2)}{2} = 1 - lg(2) = lg(10) - lg(2) = lg( \frac{10}{2} ) = lg(5)$

și

$y = \frac{ - lg(2) + ( lg(2) - 2)}{2} = - 1$

înlocuim:

$y = lg(x) = lg(5) = > x = {10}^{5}$

$y = lg(x) = - 1 = > x = {10}^{ - 1} = > x = \frac{1}{10}$