Question

Va rog sa ma ajutati :D Dau funda ;) x=ori
[tex] \frac{1}{1x2x3} + \frac{1}{2x3x4} +...+ \frac{1}{2014x2015x2016}


[/tex]

Answer 1

o sa notez cu $\Sigma$ (suma de la k=1 la 2014) 
*pornind de la 1/k*(k+1) =1/k - 1/(k+1) aplici :

$\Sigma$  1/k*(k+1)*(k+2)  = $\Sigma$ {1/(k+2) * 1/(k*(k+1))=
=$\Sigma$ [ 1/k*(k+2)  -1/(k+1)*(k+2)]=
**unde ajungi la 2 sume telescopice
=$\Sigma$ 1/k*(k+2)   - $\Sigma$ 1/(k+1)*(k+2)=
=$\Sigma$ 1/2*[1/k -1/(k+2)]  -$\Sigma$ (1/k+1 -1/k+2)=
=(1/1+1/2 -1/2015 -1/2016) - (1/2-1/2016)...rezolvi tu calculele...
/= linie de fractie
*=produs