Question

Vă rog să mă ajutați! E urgent!

Answer 1

a)
proiectia unui punct pe un plan este piciorul perpendicularei din punct pe plan.
B'B⊥(ABC) ⇒ proiectia lui B' pe (ABC) este punctul B
b)
proiectia lui AB' pe (ABC) se realizeaza ducand o perpendiculara din B' pe (ABC). segmentul obtinut prin unirea lui A cu piciorul perpendicularei din B' reprezinta proiectia lui AB' pe (ABC) care in cazul de fata este [AB]
c)
masura unghiului dintre o dreapta si un plan este egala cu masura unghiului dintre dreapta si proiectia ei pe plan
in acest caz m∡(AB';(ABC))=m∡(AB;AB')=m∡BAB'
observam ca AB=AB'/2 si cu reciproca T30° rezulta ∡AB'B=30° si ∡BAB'=60°
sau aplica functia cos(BAB')=4/8=1/2, ∡BAB'=60°
d)
pentru a pune in evidenta proiectia lui BB' pe AB' se duce BD⊥AB', D∈AB'
cu pitagora in AB'B se calculeaza BB'=4√3
B'D=BB' cos(BB'D)=4√3 x √3/2=6
e)
centrul fetei ABB'A' este intersectia diagonalelor
{O}=AB'∩BA'
din O ducem OD⊥AB, OD⊥(ABC) ⇒ OD=d(O;(ABC))
intr-un dreptunghi diagonalele sunt congruente si se injumatatesc
AB'=BA'=8
AO=OB=4=AB ⇒ tr. AOB este echilateral  OD=AO√3/2= 2√3