Question

Va Rog sa ma ajutați.Este urgent

Answer 1

vezi atasament.........................corectat

am ținut cont de proporții derivate, cand am obținut 1/8 si, respectiv, 1/4

Answer 2

$\it DC = 3AB \\ \\ Notez\ AB = b \Rightarrow DC = 3b.$

Prelungim laturile laterale, care se intersectează în P. Ducem diagonalele trapezului, care se intersectează în O.

Fie PO ∩ AB = F și PO ∩ DC = M

$\it \Delta OCD \sim \Delta OAB \Rightarrow \dfrac{OM}{OF}=\dfrac{DC}{AB} =\dfrac{3b}{b} \Rightarrow \dfrac{OM}{OF} = 3 \Rightarrow OM = 3OF \\ \\ \\ Notez\ OF = x \Rightarrow OM=3x$

Înălțimea trapezului este :

$\it FM = x+3x=4x \\ \\ \Delta PDC \sim\Delta PAB \Rightarrow \dfrac{PM}{PF} =\dfrac{DC}{AB} =\dfrac{3b}{b} \Rightarrow \dfrac{PM}{PF} =\dfrac{3}{1} \Rightarrow \dfrac{PM-PF}{PF} =\dfrac{3-1}{1} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow \dfrac{FM}{PF} = \dfrac{2}{1} \Rightarrow \dfrac{4x}{PF} = \dfrac{2}{1} \Rightarrow PF = \dfrac{4x}{2} =2x$

$\it \mathcal{A}_{PAOB} = \mathcal{A}_{PAB}+ \mathcal{A}_{AOB} =\dfrac{AB\cdot PF}{2} +\dfrac{AB\cdot OF}{2} = \dfrac{b\cdot2x} {2}+\dfrac{bx}{2} =\dfrac{2bx+bx}{2} = \\ \\ \\ =\dfrac{3bx}{2} \\ \\ \\ \mathcal{A}_{ABCD} = \dfrac{DC+AB}{2}\cdot FM=\dfrac{3b+b}{2}\cdot4x =\dfrac{4b}{2}\cdot4x=8bx$

$\it\dfrac{\mathcal{A}_{PAOB}}{\mathcal{A}_{ABCD}}=\dfrac{\dfrac{3bx}{2}}{8bx} =\dfrac{3bx}{2\cdot8bx} = \dfrac{3}{16}$