Question

va rog sa ma ajutați îmi trebuie rapid ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a)

$|2x+6| = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \\2x+6= 2\sqrt{2} \\2x= 2\sqrt{2}-6 \\x= \sqrt{2}-3 \\\\\\2x+6= -2\sqrt{2} \\2x= -2\sqrt{2}-6 \\x= -\sqrt{2}-3$

b)

$|3x-6| = \sqrt{27} = 3\sqrt{3} \\3x-6= 3\sqrt{3} \\3x= 3\sqrt{3}+6 \\x= \sqrt{3}+2 \\\\\\3x-6= -3\sqrt{3} \\3x= -3\sqrt{3}+6 \\x= -\sqrt{3}+2$

c)

modulul unui numar nu poate fi negativ, ecuatia nu are solutie

d)

suma a doua module este 0 daca si numai daca amandoua modulele sunt 0

deci

|2x + 5| =  0   ⇔ 2x + 5 = 0   ⇔   2x = -5   ⇔   x = -5/2

|y - 1| =  0   ⇔ y - 1 = 0   ⇔   y = 1

e)

modulul este pozitiv, patratul unui binom este pozitiv, deci suma lor este 0 daca si numai daca modulul si patratul sunt 0

deci

|x - 3| =  0   ⇔    x - 3 = 0   ⇔   x = 3

(2y -3)² =  0   ⇔   2y - 3 = 0   ⇔   2y = 3     ⇔    y = 1

f)

suma a doua module este 0 daca si numai daca amandoua modulele sunt 0

deci

$\left \{ {{x+y|=0} \atop {|2x+3y-5|=0}} \right. \\\left \{ {{x+y=0} \atop {2x+3y-5=0}} \right. \\\left \{ {x=-y} \atop {2x+3y-5=0}} \right. \\2(-y) + 3y - 5 = 0\\-2y + 3y - 5 = 0\\y - 5 = 0\\y= 5\\x = -5$

g) produsul a doua module nu poate sa fie negativ. Poate sa fie 0 daca cel putin unul din module este 0

deci

|x - 1| = 0  si/sau  ||x-2| -3| = 0

|x - 1| = 0    ⇔    x - 1 = 0   ⇔   x = 1

||x - 2| -3|    ⇔    |x - 2| -3 = 0     ⇔    |x - 2| = 3  

x - 2 = 3   ⇔   x =  3 + 2    ⇔   x = 5

x - 2 = - 3   ⇔   x =  - 3 + 2    ⇔   x = - 1

Deci solutiile sunt -1 ,  1  , 5

h)

g) produsul a doua module nu poate sa fie negativ. Poate sa fie 0 daca cel putin unul din module este 0

||2x - 1|-5| = 0  si/sau  |x+3| = 0

|x + 3| = 0    ⇔    x + 3 = 0   ⇔   x = -3

||2x - 1| -5|    ⇔    |2x - 1| - 5 = 0     ⇔    |2x - 1| = 5  

2x - 1 = 5   ⇔   2x =  5 + 1    ⇔   2x = 6     ⇔     x = 3

2x - 1 = - 5   ⇔   2x =  - 5 + 1    ⇔   2x = - 4      ⇔     x = - 2

Deci solutiile sunt -3 , -2  , 3