Question

Va rog sa ma ajutati la aceasta problema!! Aflati masurile unghiurilor dintre diagonalele  unui paralelogram ce are aria de 80 radical din 2 cm(patrati) si diagonalele de 20cm respectiv 16 cm

Answer 1

notam unghiul ascutit format de D₁ cu D₂=α

Aria paralelogram =(D₁*D₂/2)*sin α=>
80√2=(20*16/2)*sin α
80√2=160*sin α
sin α=80√2/160=√2/2
α= 45

Paralelogramul are 4 unghiuri formate intre diagunale , iar cele opuse la varf sunt congruente
=> Notam celelalt unghi cu β

β=(360-2*α)/2=(360-2*45)/2
β=135

Answer 2

in paralelogra diagonalele se injumatatesc.
cele 4 triunghiuri care se formeazacand duci diagonale sunt echivalente, adica au arii egale
tot paralelogramul are 80√2 rezulta fiecare triunghi va avea 80√2:4=20√2
aria unui triunghi se afla si asa
A= latura *latura*sinusul unghiului dintre ele
intri intr-unul din cele 4 triunghiuri si aplici formula asta
20√2=8*10*sinx/2
40√2=80√2*sinx
sinx=1/2
rezulta unghiul are masura de 30grade
intr-un Δ mediana imparte Δin 2 Δ cu arii egale( ca sa intelegi de ce au arii egale 
cele 4 triunghiuri)