Question

Va rog sa ma ajutati la aceste 3 ex.​

Answer 1

Răspuns:

Avem

$x_{n+1}=\left(x_n+1\right)^2-1$

Atunci

$x_1=\left(x_0+1\right)^2-1\\x_2=\left(x_1+1\right)^2-1=\left(x_0+1\right)^4-1$

Prin inducție

$x_n=\left(x_0+1\right)^{2n}-1$

926. Cum $x_0 > 0$, rezultă că $x_0+1 > 1\Rightarrow \displaystyle\lim_{n\to\infty}x_n=\infty$

927. Șirul este convergent dacă

$-1\le x_0+1\le 1\Rightarrow -2\le x_0\le 0\Rightarrow x_0\in[-2,0]$

928. Limita se scrie

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{2^x-1}{x}\cdot\frac{x}{\tan x}\cdot\frac{\ln\left(1+\sin^2x\right)}{\sin^2x}\cdot\frac{\sin^2x}{x^2}\cdot\frac{x^2}{\sqrt{1+x^2}-1}=\\=\ln 2\cdot 1\cdot 1\cdot 1\cdot 2=2\ln2$

Limita ultimei fracții este 2 (se amplifică cu conjugata numitorului). Celelalte sunt limite remarcabile.

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas: