Question

Vă rog să mă ajutați la c). Ofer punctaj maxim.​

Answer 1

Răspuns:

am văzut că au abandonat doi, încerc eu cu următoarea idee. Sper să meargă, de nu... fără supărare. O fac cu intenții bune.... :)))

Explicație pas cu pas:

AB=12, MN=6, OO'=3√2=PS, ∡MAO=∡PCS=45°, deci OO'=PS=CS, deci PC=CS√2=3√2·√2=6=AM.

AM║QH, deci AM=QH=6=QG.  MF║NB. Atunci BP║FQ. FH=(1/2)·BD=(1/2)·12√2=6√2.

PK⊥BC, PC=6, CK=3, deci PK²=PC²-CK²=6²-3²=36-9=27=9·3

Din ΔBPK, ⇒BP²=BK²+PK²=9²+9·3=9·(9+3)=9·4·3, deci BP=6√3cm=FQ

∡(AM,BP)=∡(HQ,FQ)=∡HQF

Din ΔHQF, după Teorema cosinusului, ⇒

$cosQ=\dfrac{HQ^{2}+FQ^{2}-FH^{2}}{2*HQ*FQ}=\dfrac{6^{2}+(6\sqrt{3})^{2} -(6\sqrt{2})^{2} }{2*6*6\sqrt{3} }=\dfrac{2*6^{2}}{2*6^{2}\sqrt{3} }=\dfrac{\sqrt{3} }{3}$

deci m(∡(AM,BP))=arccos(√3/3)

asta e ....  sper că te-am ajutat...  și nu am greșit pe undeva ...

Succese!