Question

Va rog sa ma ajutati la urmatoarea problema:

Aratati ca numarul D= xy2+yz3+zt4+tx1 este divizibil cu 5, oricare ar fi cifrele nenule x,y,z,t.
NOTA: xy2, yz2, zt4, tx1 sunt numere naturale.

Answer 1

                              
D= xy2+yz3+zt4+tx1 : 5  x,y, z, t ∈ IN⁺         : (DIVIZIBIL)
                        
xy2+yz3+zt4+tx1 : 5
(100x+ 10z+ 2)+(100y+ 10z+ 3)+(100z+ 10t+ 4)+(100t+ 10x+ 1) : 5
100x+ 10z+ 2+100y+ 10z+ 3+100z+ 10t+ 4+100t+ 10x+ 1 : 5
100(x+ z+ y+ t)+ 10(x+ z+ y+ t)+(2+ 3+ 4+ 1) : 5
(x+ z+ y+ t)(100+ 10)+ 10 :5
(x+ z+ y+ t)·110+10·1:5
(x+ z+ y+ t)·11·10+10·1:5
10·[11·(x+ z+ y+ t)+ 1] : 5
 dacă un factor este divzibil cu 5 ,           10 :5 
 atunci tot produsul este divizibil cu 5      10·[11·(x+ z+ y+ t)+ 1] : 5