Question

VA ROG SA MA AJUTATI , NE PUNE NOTA !!

1. Suma a trei numere naturale este 504. Daca micsoram cu 3 jumatatea primului numar , cu 5 jumatatea celui de al doilea numar cu 7 jumatatea celui de-al treilea numar , obtinem trei numere naturale consecutive (in orine crescatoare)
a. Aflati cele trei numere.
b. Care sunt numrele naturale consecutive obtinute ?
c. Calculati 1 + 2 + 3 + .... + 80.

Answer 1

x+y+z=504
(x/2-3)+(y/2-5)+(z/2-7)=a+a+1+a+2 =>(x+y+z)/2+(-3)+(-5)+(-7)=3a+3=>(x+y+z)/2-15-3=3a =>
(x+y+z)/2-18=3a
Înlocuim x+y+z cu 504=>
504/2-18=3a =>252-18=3a
234=3a =>a=78
b)Deci numerele consecutive sunt 78,79,80
a)x/2-3=78=>(x-6)/2=78=>
x-6=156=>x=162
y/2-5=79=>(y-10)/2=79=>
y-10=158=>y=168
z/2-7=80=>(x-14)/2=80=>
x-14=160=>x=174
c)1+2+...+80=[(1+80)•80]/2=
=81•80/2=6480/2=3240

Answer 2

fie  numerele 
a----------I                        a/2-3    ------I -3
b--------------I                    b/2 -5  ---------I -5= a/2-3+1
c--------------------I               C/2 -7------------I-7 =a/2-3  +2
a+b+c=504                      daca sunt  consecutive   diferent a intre  primul si al doilea este 1  iar intre primul si al 3 lea este 2      si  avem    relatiile 
b/2 -5=a/2  -3+1=a/2-2   b=6+a     c/2-7=a/2-3 +2  c=a+12  
 a+b+c=a+6+a +a+12=3a+18 =504  3a=504-18  a=162    b= 6+a=162+6=168
 c=162+12=172
a=162  b=168  c=172 
b) 162/2  -3 = 78    79 si 80 
c) folosim formula   n(n+1)/2=80x81/2=3240