Question

Va rog sa ma verificati daca am facut corect:
Aflati perimetrul si aria patratului cu diagonalele de : a) 12√2 cm; b) 18 cm ; c) a√2 cm; d) x cm
Rezolvare:
a) P=48√2cm
A=144√2cm²

b) P= 72 cm;
A=324 cm²;

c) P= 4a√2cm;
A=a²√2 cm²

d) P= 4x cm;
A= x²cm²

Answer 1

Ai gresit la toate.
In formulele pentru Perimetru si Arie ai folosit diagonalele acolo unde trebuia sa folosesti laturile.
L = latura patratului
D = diagonala patratului

In problema se dau diagonalele, iar tu trebuie sa calculezi laturile cu formula:

$L = \frac{D}{ \sqrt{2}}$


 a)
D = 12√2 cm   =>  L = 12√2 / √2  = 12 cm
P = 4 * 12 = 48 cm
A = 12 * 12 = 144  cm²

 b)
D = 18 cm   => L = 18/√2 = 18√2 / 2 = 9√2 cm
P = 4 * 9√2 = 36√2 cm
A = 9√2 * 9√2 = 81 * 2 = 162 cm²     (Deoarece √2 * √2 = 2)
 
 c)
D = a√2 cm      =>  L =  a√2 / √2  = a cm 
P = 4a cm
A = a² cm²

 d)
D = x cm    =>  L = x / √2 = x√2 / 2  cm
P = 4 * x√2 / 2 = 2x√2 cm
A = (x√2 / 2)*(x√2 / 2) = 2x²/4 = x²/2  cm²