Question

VA ROG SUPER MULT!RASPUNDETI DOAR DACĂ ȘTIȚI!
să se afle a,b,c știind ca între mulțimile următoare s a stabilit o proporționalitate inversa:
1.{a+b;b+7;5} și {4;2;3}
2.{12;a;b-6} și {4,3a,2}
3.{a;b;c;10} și {1/24;1/81;1/(a+4);1/5}
4.{2a;2b-4;c;4}și{0,5;1/8;0,25;9/12}

Answer 1

Mulțimea ordonată {a1, a2, ..., an} este invers proporțională cu mulțimea

{b1, b2, ..., bn} dacă a1•b1=a2•b2=...=an•bn.

Asadar, avem:

1. (a+b)•4=(b+7)•2=5•3

Luam pe rand egalitatile (a+b)•4=5•3 si (b+7)•2=5•3 si obtinem:

4a+4b=15

2b+14=15 => 2b=15-14 => 2b=1 => b=1/2

Inlocuim pe b in prima relatie si obtinem: 4a+4•1/2=15

4a+2=15 => 4a=13 => a=13/4

2. 12•4=a•3a=(b-6)•2

48=3a•a => a•a=48/3 => a•a=16 => a=4

48=2b-12 => 2b=48+12 => 2b=60 => b=30

3. a•1/24=b•1/81=c•1/(a+4)=10•1/5

a/24=10/5 => a/24=2 => a=48

b/81=2 => b=162

c/(a+4)=2 => c/(48+4)=2 => c/52=2 => c=104

4. 2a•0,5=(2b-4)•1/8=c•0,25=4•9/12

0,5=1/2 si 0,25=1/4 si obtinem:

2a/2=(2b-4)/8=c/4=3

2a/2=3 => a=3

2b•8-4•8=3 => 16b-32=3 => 16b=35 => b=35/16

c/4=3 => c=12