Question

Va rog urgent ! :/ cercul C(O;r)

Answer 1

Explicație pas cu pas:

ABCD este trapez isoscel, cu AB || CD, AB > CD, AD ≡ BC, AB = 30 cm, CD = 20 cm

în trapez este înscris un cercul C(O, r)

=> toate laturile trapezului sunt tangente cercului

=> laturile neparalele sunt semisuma laturilor paralele

$BC = \frac{AB + CD}{2} = \frac{20 + 30}{2} = 25 \: cm$

demonstrație:

notăm cu M, N, P, Q punctele de tangență ale cercului cu laturile AB, BC, CD, AD

=> OM ≡ ON ≡ OP ≡ OQ = r

și avem: AQ ≡ AM ≡ BM ≡ BN = AB÷2

și CN ≡ CP ≡ DP ≡ DQ = CD÷2

=> BC = BN + CN = (AB/2) + (CD/2) = (AB+CD)/2

a) perimetrul ABCD = AB + BC + CD + AD

= 30 + 25 + 20 + 25 = 100 cm

b) ducem înălțimea CR ⊥ AB

RB = (AB - CD)÷2 = (30 - 20)÷2 = 5 cm

T.P. în ΔCRB dreptunghic:

CR² = BC² - RB² = 25² - 5² = 600

=> CR = 10√6 cm

$Aria_{(ABCD)} = \frac{(AB + CD) \cdot CR}{2} \\ = \frac{(30 + 20)\cdot 10 \sqrt{6} }{2} = 250 \sqrt{6} \: {cm}^{2}$

c) raza cercului:

r = OP = CR÷2

$=> r = \frac{10 \sqrt{6} }{2} = > r = 5 \sqrt{6} \: cm$