Question

VA ROG URGENT DAU COROANA
FARA RĂSPUNSURI AIUREA!!
Fie punctele A,O,D coliniare în această ordine,AOB , BOC adiacente şi semidreapta [OC este interioară BOD.
Ştim că BOC =5 × AOB= 5/3×COD, [OM este bisectoarea AOC ,OQ perpendicular OM, Q fiind un punct interior BOD.

a) Aflați măsurile unghiurilor AOB, BOC şi COD şi realizați desenul, respectând măsurile unghiurilor aflate.

b) Arătați că [oq este bisectoarea COD​

Answer 1

Răspuns:

A) Pentru a afla măsurile unghiurilor AOB, BOC, şi COD, putem folosi faptul că latura între unghiurile adiacente este egală. Astfel, AOB = (1/6) × COD, BOC = 5 × AOB = (5/6) × COD.

B) În continuare, vom folosi proprietatea bisectoarei unghiului. Deoarece OM este bisectoarea AOC, măsura unghiului AOM = măsura unghiului AOC/2 = COD/2. De asemenea, QO este perpendicular pe OM, deci este perpendicular pe bisectoarea AOC, deci este bisectoarea COD.