Question

VA ROGG
6. În figura alăturată este reprezentat triunghiul dreptunghic ABC, KBAC = 90°, 3cu AD _L BC, D€BC, iar punctul M este mijlocul laturii AB. Dacă AB/AC=3/4 şi AD = 14,4 cm, lungimea segmentului DM este egală cu: a) 6 cm; b) 8 cm; d) 12 cm. c)9 cm; ​

Answer 1

Răspuns:

c) 9 cm

Explicație pas cu pas:

$\frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \iff AB = \frac{3AC}{4}$

${BC}^{2} = {AB}^{2} + {AC}^{2} = \frac{9{AC}^{2}}{16} + {AC}^{2} = \frac{25{AC}^{2}}{16} \\ \implies BC = \frac{5AC}{4}$

$AD \cdot BC = AB \cdot AC$

$AD \cdot \frac{5AC}{4} = AB \cdot AC \iff AB = \frac{5AD}{4} = \frac{5 \cdot 14.4}{4} \\ \implies AB = 18 \: cm$

în ΔADB dreptunghic, DM este mediană:

DM ≡ AM ≡ MB = ½×AB

=> DM = 9 cm