Question

Va rogg exercițiul patru

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

4.

1/7 = 0, 142857142857142857... = 0,(142857)

este o fractie periodica cu 6 cifre in perioada

2022 : 6 = 387 rest 0

deci 2022 zecimale sunt formate din 387 de grupuri 142857

x2022 = 7

_______

x1 = x7 = x13 = ....= x61 = 1

sunt 11 termeni

x1 + x7 + x13 + ... + x61 = 1 x 11 = 11

Answer 2

Explicație pas cu pas:

$x = \dfrac{1}{7} = 0,x_{1}x_{2}...x_{n}...$

$\dfrac{1}{7} = \dfrac{142857}{999999} = 0.(142857)$

$x = 0,\underbrace{142857}_{}\underbrace{142857}_{}...\underbrace{142857}_{}...$

a)

2022 = 6×337

$\implies x_{2022} = 7$

x este o fracție periodică, cu perioada formată din 6 cifre; asta înseamnă că acest grup de 6 cifre se repetă la infinit; pentru a afla ce loc ocupă x_2022 în grupa de 6 cifre, prin împărțirea lui 2022 la 6 aflăm câte grupe de 6 cifre există până îl întâlnim pe x_2022; deoarece 2022 se împarte exact la 6, înseamnă că x_2022 este ultima cifră din grupa de 6 cifre a perioadei => de aici rezultă că x_2022 este 7

b)

61 = 6×10 + 1

$x_{1} = x_{7} = x_{13} = ... = x_{61} = 1$

$x_{1} + x_{7} + x_{13} + ... + x_{61} = \underbrace{1 + 1 + 1 + ... + 1}_{11} = 11$

x_1 = 1 deoarece este prima cifră din perioadă; dar și x_7 este tot prima cifră din perioadă, pentru că la x_6 s-a terminat grupul de 6 cifre, iar acum se repetă, deci și x_7 = 1 (7 = 1×6 + 1); la fel și x_13 este prima cifră din perioadă, deoarece până la x_12 au fost două grupuri de câte 6 zecimale, deci x_13 este prima cifră din perioadă (13 = 2×6 + 1)... ș.a.m.d.