Question

va roggg exercitiile 34,35!!!! am mare nevoie! dau coroana

Answer 1

34 a
 [2^(4n+2) + 1] / [6^n  - 1]
Uc=ultima cifra
Uc(numarator) = Uc(4+1) = 5 ⇒ 5 | numarator
Uc(numitor) = Uc(6-1) = 5  ⇒   5 | numitor ⇒
fractia este reductibila  (se poate simplifica prin 5)
34b.    Uc(numarator) = Uc(9 - 9) = 0    ⇒ 5 | numarator
Uc(numitor) = Uc(4 +1) = 5  ⇒  5| numitor ⇒ fractia se poate simplifica prin 5

34c. n, n+1, n+2 sunt nr consecutive⇒ au forma 3k - 1, 3k,3k+1 ⇒ 3 | numarator
2013 = 3· 671 ⇒  3 | 2013 ⇒ fractia se poate simplifica prin 3


34d.  1+ 3+5+7 +......+ 2n+1 = (1+2n+1) + (3+2n-1) +..... = 2(n+1)·n/2 = n(n+1)
1+2+3+........+ n+1 = (n+1)(n+2)/2  ⇒ fractia se simplifica prin (n+1)

34e.    n² + 3n + 2 = (n+1)(n+2)
n² + 4n + 3 = (n+1)(n+3) ⇒ fractia se simplfica prin (n+1)


9 / ( a² + b² ) ∈  N      
a² +b² ∈ divizorilor lui 9 
numarul ab⇒         a =1,2,..9         si b = 0,1,2..9  in baza 10
divizorii lui 9 ={ 1,3,9 } 
a² + b² =1  daca a =1  si b =0      ⇒          ab barat =10

a² +b² = 3  nu are solutie in    1,2,3...9 
a² + b² =9  ⇒   3² + 0² = 9               ⇒       ab barat =  30