Question

VĂ ROGGGGGGGGG ‼️‼️‼️‼️‼️‼️
DAU COROANA PRIMULUI CARE RĂSPUNDE ‼️‼️‼️‼️‼️‼️
7 Triunghiul ABC are latura BC conținută într-un plan a, iar punctul A nu aparține planului. Dacă M şi N sunt puncte pe laturile AB şi respectiv AC, astfel încât: a) AM = 2cm MB = 4cm AN = 3cm NC = 6 cm, arătați că MN ||a (AN)/(AC) = 1/2 b) AM = 2cm MB = 4cm arătați că MN intersectează planul a​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

a)

M ∈ (AB) și N ∈ (AC)

AM = 2 cm și MB = 4 cm

=> AB = AM+MB = 2+4 = 6 cm

AN = 3 cm și NC = 6 cm

=> AC = AN+NC = 3+6 = 9 cm

$\begin{cases} \dfrac{AM}{AB} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3} \\ \\ \dfrac{AN}{AC} = \dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3} \end{cases} \implies \dfrac{AM}{AB} = \dfrac{AN}{AC}$

$\implies MN \mid \mid BC$

$BC \subset \alpha \implies MN \mid \mid \alpha$