Question

va roog
2. Se consideră două numere naturale nenule a şi b, cu a mai mic multiplu comun al lor este 630.
a) Află minimul sumei a + b.
b) Determină maximul diferenței b-a.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

a) 231; b) 609

Explicație pas cu pas:

două numere naturale nenule a și b, a<b

cel mai mare divizor comun este egal cu 21 și cel mai mic multiplu comun este egal cu 630

(a,b) × [a,b] = a×b

=> a×b = 21 × 630

notăm:

a = 21×m

b = 21×n

și (m,n) = 1

a×b = 21m×21n = 21×630

=> m×n = 30

produsul 30 se obține în următoarele cazuri:

• 1×30 = 30

m = 1, n = 30, a = 21, b = 630

a + b = 651

b - a = 609

• 2×15 = 30

m = 2, n = 15, a = 42, b = 315

a + b = 357

b - a = 300

• 3×10 = 30

m = 3, n = 10, a = 63, b = 210

a + b = 273

b - a = 147

• 5×6 = 30

m = 5, n = 6, a = 105, b = 126

a + b = 231

b - a = 21

a) minimul sumei (a + b) se obține când suma (m + n) este minimă:

n = 6, m = 5, m + n = 11

a + b = 21(m + n) = 21×11 = 231

b) maximul diferenței (b - a) se obține când diferența (n - m) este maximă: m = 1, n = 30, n - m = 29

b - a = 21(n - m) = 21×29 = 609