Question

Va roog din suflet! Am nevoie urgenta de ajutoor! Nu am nici o idee!!
Fie ABCD un trapez isoscel​ cu AB || CD,[AD] congruent cu [BC], AD=10√2 ,m(unghiului A=45 grade) și AB=40 cm. Calculați latura DC și diagonalele trapezului. Dacă AC reunit cu BD={O},calculați lungimile segmentelor AO,BO,CO și DO.

Answer 1

       D__________C                       Nu stiu cum sa trasez AD si CB
         :                   :                          Stim ca AD=10 radical din 2=CB (este                                                               isoscel); Unghi A=Unghi B=45 grade
         :                   :                          Deci unghiul D=Unghi C= [360-(2*45)] /2=          :                   :                           (360-90)/2=270:2=135 grade
A____________________B          fie dreptunghiul DXYC  din care rezulta ca
        X                  Y                       unghiurile CDX=DCY=CYX=DXY=90 grade
cum suma unghiurilor ADX si CDX=135 grade rezulta ca masura unghiului ADX=135-90=45 grade

cum unghiul A are tot 45 grade rezulta ca triunghiul ADX este dreptunghic si isoscel de unde rezulta ca DX=AX (congruente)
Din teorema lui Pitagora in triungiul ADX rezulta ca AD la patrat=DX la patarat+AX la patrat de unde AD la patrat=DX la patrat+DX la patrat  adica AD la patrat= 2DX la patrat rezulta ca 10 radical din 2 la patrat=2DX la patrat
200=2DX la patrat     DX la patrat=100 DX=radical din100=10
DX=AX=YB=10

DC=AB-(AX+YB)=40-20=20

Fie triunghiul CAY triunghi dreptungic UNghiul Y=90 grade
stim ca AY=AB-YB  AY=40-10=30 si stim ca CY=XD=YB=AX=10
 AC din teorema lui Pitagora va fi:
AC la patrat=CY la patrat+AY la patrat
AC=radical din 100+900=radical din 1000=10 radical din 10
AC=DB=10 radical din 10 

Answer 2

Fie DE⊥ABsi CF⊥AB, Esi F∈AB
mas∡A=mas∡B=45°
atunci AE=FB=DE=CF=10√2:√2=10⇒
⇒DC=EF=AB-10-10=40-10-10=20
si AF=40-10=30 (sau=20+10)

acum e partea clasica se poate arata usor (unghiuri alterne interne) ca ΔDOC≈ΔAOB si ca cele 2 triunghiuri sunt isoscele de baze DC si respectiv AB  (cu tr congruente ULU) ; se considera cunoscut, asa cum se considera cunoscut ca intr-un trap.is. diagonalele sunt congruente.
revenind deciAO≡OB si DO≡OC
AC=(pitagora)=√AF²+CF²=√(30²+10²)=√1000=10√10
cum ΔDOC≈ΔAOB
DC/AB=20/40=1/2=CO/OA

Rezolvand sistemul
CO+OA=CA=10√10
CO/OA=1/2⇒CO/CA=1/3

obtinem
CO=(10√10)/3
siOA=(20√10)/3

suiar DO=CO=(10√10)/3 si
BO=OA=(20√10)/3