Question

Va roog frumos. Va multumesc mult.

Answer 1

A1.

a) a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r

Stim ca a1 + a2+ a3 = 27
Adica 3 a1 + 3r =27
Impartind relatia prin trei ne rezulta ca a1+r = a2 =9

Ne folosim apoi de a doua relatie.

Si o sa rescriem termenii ca.
a1 = a2-2r
a3= a2 + r

a1 x a2 x a3 = 280
 (a2 - 2r ) x a2 x (a2 +r)=585
Aflii cat este r-ul inlocuind pe a2 cu 9, iar apoi r-ul obtinut il inlocuiesti in formula lui a2 si il aflii pe a1.

b) se rezolva cu aceasi idee de la a)

c) rezolvarea este mai directa stiind deja ratia si inlocuiesti scriind din  nou fiecare termen al progresiei in functie de primul.

A2.

a) Ai relatia X4 +X6 = 5
Initial il scrii pe X6 in functie de X4. Si o sa-ti dea 2 X4 + r2=5.
Il scrii apoi pe X4 in functie de X1.
2 ( X1 + 3r ) + 2r = 5
de unde X1=(5-8r)/2
X3=X1+2r

Dupa care inloiesti pe X1 si X3 dupa formulele de mai sus si o sa aflii r-ul. Revii in ecuatia cu adunarea si o sa aflii X1.

b, f) se rezolva dupa acelasi model

c) Pentru exercitiul c ca si pentru celelalte cu sume te vei folosii de formula sumei progresiei aritmetice si anume.

Sn=n(a1 +an)/2

In cazul nostru :

S2= 2(X1+X2)/2
S4=4(X1+X4)/2

Prima ecuatie devine:

X1 + X2 - 2X1 - 2X4 = 14 - X2
- X1 -2 X4 = 14

X4 = X1 + 3r

Inlocuind mai sus rezulta ca -3 X1 - 6 r = 14 si il scoti pe r in functie de x1

r = (14 + 3X1)/(-6)

Inlocuiesti in a doua relatie faci calculele iti da r, inlocuiesti in relatie ingrosata si aflii X1.

___________________________________________________________

In cazul subpunctelor in care termenii progresiei sunt la patrat atunci incerci sa te bagi in relatia mai simpla, in cazul exercitiului tau mereu in cea de-a doua relatie ca sa scoti ratia in functie de primul termen al progresiei.

Dupa ce faci asta inlocuiesti in prima si scoti valorile posibile ale ratiei. Iei pe 2 cazuri in caz ca ai 2 valori. Iei 2 cazuri si calculezi valorile primului termen al progresiei in fiecare dintre cazuri, apoi faci verificarea in relatia mai simpla, adica relatia numarul 2. Daca iti da adevarat inseamna ca e rezultatul bun, daca nu inseamna ca nu este, iar daca nu este nici unul inseamna ca nu exista.