Matematică, întrebare adresată de xCriiistina, 9 ani în urmă

Va rooog,este urgent.Dau coroana celui care imi rezolva problema.
Trapezul dreptunghic ABCD,cu m(A)=m(D)=90 de grade,AB ||CD,are CD=12 cm si AB=48 cm.Stiind ca are diagonalele perpendiculare,calculati:
a)aria trapezului
b)distanta de la punctul A la dreapta BC

vlad2000: vreau sa-mi verific rezultatele. le ai cumva ? aria este usor de aflat. ma intereseaza doar rezultatul de la punctul b)

xCriiistina: b) d(A.BC)=96/radical din 13 cm;BC=12 radical din 3

xCriiistina: BC atat mi-a dat

xCriiistina: dar distanta nu imi iese

vlad2000: d(A,BC) mi-a dat 96 radical din 13 supra 13...inseamna ca e bine

vlad2000: BC = 12 radical din 13

vlad2000: incearca sa afli distanta (care e o perpendiculara pe BC) cu asemanarea triunghiurilor. prelungeste in sus latura BC pana se intalneste cu prelungirea lui AD.

vlad2000: eu am facut dar nu pot pune acum, abia peste 2 ore si poate e prea tarziu pentru tine. dar poate ca raspunde altcineva intre timp.

xCriiistina: nu,maine trebuie sa prezint problema.daca vrei,poti sa imi dai rezolvarea :)

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de dragosvoda1968

1in triunghiul ADC unghiul A1=cu unghiul C1 rezulta ca DC=DA=12
DA ESTE INALTINE IN TRAPEZUL DREPT. ABCD REZULTA CA :
A=(12+48)12/2=360MP
2. d(A,BC) este diag AC PE CARE O AFLAM CU TH PITAG DIN TRIUNGHIUL ADC AC=12√2

Răspuns de vlad2000

a) In trapezul dat, ducem CF _I_ pe AB (CF = AD = h trapezului)
Stim ca intr-un trapez dreptunghic ortodiagonal (ortodiagonal = cu diagonalele perpendiculare) :
h = √(B×b) = √48×12 = √576 =24 cm
deci AD = CF = 24 cm
A= (B+b) × h / 2 = (48+12) ×24 /2 = 720 cm²

b) Distanta de la A la BC o notam cu AE si este _I_ pe BC.

In Δ ACD, dreptunghic in D, (AC= diagonala trapez si ipotenuza in Δ):
AC² = AD² +CD²
AC² = 24² +12²
AC² = 720
AC = 12√5 cm

In Δ BCF, dreptunghic in F :
FB = AB-CD = 48-12 = 36
BC² = BF² +CF²
BC² = 36² +24²
BC² = 1872
BC = 12√13 cm

Prelungim laturile BC si AD care se vor intalni, sa zicem, in pct.V
Δ VAB ~ ΔVDC
⇒ DC/AB =VD/VA = VC/VB

VA = VD +AD
VB = VC +BC

DC/AB =VD/VA ⇒ DC (VD+AD) = AB ×VD
DC×VD -AB×VD = - DC×AD
VD(DC - AB) = - DC ×AD
VD = (DC ×AD) / (AB-DC) =12×24 / (48-12) = 8 cm

DC/AB =VC/VB ⇒ DC (VC +BC) =AB ×VC
VC (DC-AB) = -DC ×BC
VC = (DC×BC) / (AB-DC) = 12 ×12√13 / 36 = 144√13 /36 = 4√13 cm

VA = VD+AD = 8 +24 = 32 cm
VB = VC +BC = 4√13 +12√13 = 16√13 cm

Aria Δ VAB = VA×AB / 2 (semiprodusul catetelor)
dar si
AE × VB / 2 (adica baza × h / 2)
⇒VA×AB/2 = AE ×VB /2 ⇒ AE = VA×AB / VB
AE = 32 × 48 / 16√13 = 1536 / 16√13 = 96 /√13 = 96√13 /13 cm

xCriiistina: b)Construim AE _|_ BC;In triunghiul ACD cu masura (D)=90 de grade rezulta prin T.P. AC patrat=AD patrat +CD patrat=12 radical din 5.In triunghiul BCF cu masura (F)=90 de grade;FB=AB-AF=48-12-36.BC patrat=BF patrat+CF patrat=1872 => BC=12 radical din 13 cm.Aacb=48x24/2=576.ducem AE _|_CB => Aacb=48xAE/2;12 radical din 13 xAE/2=576 rezulta AE=576x2/12 radical din 3=96/radical din 13

xCriiistina: este bine?

xCriiistina: Nu 48,scuza-ma.. Aacb=12 radical din 13 x AE/2=576 => AE=96/radical din 13

vlad2000: intr-adevar, rezolvarea gasita de mine e cam greoaie. m-am uitat pe ce ai facut tu si am o singura intrebare : triunghiul ACB este dreptunghic ? de unde stii asta ?

xCriiistina: nici nu am zis ca este dreptunghic.am aplicat aria: bx/2 nu c1xc2/2

vlad2000: corect ! :)

vlad2000: ai gasit o solutie mai usoara, bravo tie !

xCriiistina: multumesc frumos ptr ajutorul acordat :)

vlad2000: cu placere. sa nu uiti sa rationalizezi numitorul: AE = 96radical din 13 / 13

xCriiistina: da,nu o sa uit.

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Matematică, 9 ani în urmă

Un teren are forma de dreptunghi avand aria=10.000 metri patrati. stiind ca Lungimea =250 metri patrati,aflati a)latimea terenului,perimetrul b)pe 25 la suta din suprafata se cultiva grau ,iar pe restul porumb,sttiind ca:pe 100 metri patrati se obtin 300 kg grau si 500 kg porumb aflati cantitatea de grau respectiv si cea de porumb obtinuta. c)daca 1 kg grau costa 0,6 lei si 1 kg porumb costa...

Matematică, 9 ani în urmă