Question

Va rooog rapiid.DAU FUNDAA+100 puncte

Answer 1

a)
PQ║MP' ⇒ ∡PQN=∡NMP' (1)
∡PNQ=∡MNP', (opuse la varf) (2)
PN=NP', cu (1) si (2) ⇒ ΔPNQ≡ΔP'NM (triunghiuri asemenea cu o latura congruenta, sau daca vrei ULU)
in concluzie: PQ║MP' si PQ=MP' ⇒ MPQP' este paralelogram
b)
AM/BM=1/4 ⇒ (AM+BM)/BM=5/4 ⇒ AM+BM=5BM/4 ⇒ AB=5BM/4
tr. MBP si ABD sunt asemenea ⇒ MP/AD=BM/AB ⇒ MP/10=4/5
MP=P'Q=8
tr. MBN si ABC sunt asemenea ⇒ MN/AC=BM/AB ⇒ MN/12,5 = 4/5
MN=NQ=10 ⇒ MQ=20
cu pitagora in MPN calculam PN
PN=√(MN^2 - MP^2)=√(100-64)
PN=NP=6 ⇒ PP'=12
cu pitagora in MPP' calculam MP'
MP'=√(MP^2+PP'^2)=√(64+144)
MP'=PQ=4√13
c)
TQ║AC ⇒ ∡MTA=∡CAF (∡ corespondente)
∡BAT=∡ACB (au aceiasi masura pentru ca subantind acelasi arc de cerc)
din relatiile de mai sus rezulta ΔATM este asemenea cu ΔABC (UU)