Question

Va roooog e urgent
Determinati numerele complexe z care verifica egalitatea z^2=z barat deasupra
Daca |z|=1 atunci calculati expresia z•z barat sus-2
Determinati toate solutiile complexe ale ecuatiei z^3=8

Answer 1

a)  z= a+ bi
( a+bi)²= a-bi           ⇒  a² - b² + 2abi = a -bi    ⇒ a²-b² =a
                                                                     2abi =  - bi       a= -1/2
1/4  - b² = -1/2
b²= 3/4
daca a = -1/2 si b= √3/2                z₁=-1/2 +√3/2·i
        a= -1/2      b= - √3/2              z₂= - 1/2 - √3/2·i
b)  IzI =1  
 z·z= ( a+bi )·( a- bi) = a² +b² =1 
    ↓                                ↓
barat                          IzI 
expresia =1 -2 = -1
c)  ( z-2) (z² +2z +4) =0                                    8=2³
       z₁ =2
 z² +2z +4=0
Δ=4 - 16 = -12 = 12 i²
         z ₂= - 1- √3 ·i
         z ₃= -1 +√3·i