Question

va roooogggggg repede

Answer 1

Răspuns: $2$$e^\sqrt{t}$

Explicație pas cu pas:

$\int\limits {\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} } \, dx$  la aceasta intregala se poate observa ca radicalul se repeta la puterea lui "e" dar si la numitorul fractiei.

Bun, deci cea mai buna solutie este sa le folosim cumva.

Notam :

                          $e^{\sqrt{x}} = u$  | derivam acum

                   ⇒   $\frac{1}{2\sqrt{x}}\cdot e^{\sqrt{x}} dx = du$  

(este de fapt o schimbare de variabila )

Acestea find scrise, integrala noastra devine:

                         

                       $\int\limits {\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} } \, dx = 2\cdot \int\limits1\, du = 2 \cdot u$

dar sa nu uitam ca $e^{\sqrt{x}} = u$ .

Deci rezultatul final este:    $\int\limits {\frac{e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{x}} } \, dx=2e^\sqrt{t}$