Question

Vă salut, Solicit sprijin pentru rezolvarea problemei de mai jos. Folosind șirul de rapoarte egale a/n=b/m=c/p=d/q=7, calculați a+b/n+m+b+c/m+p+c+d/p+q+d+a/q+n-17​

Answer 1

Stim ca:

$\frac{a}{n} =\frac{b}{m} =\frac{c}{p} =\frac{d}{q} =7$

Trebuie sa calculam:

$\frac{a+b}{m+n}+\frac{b+c}{m+p}+\frac{c+d}{p+q} + \frac{d+a}{q+n} -17$

Pornim de la ipoteza:

$\frac{a}{n} =\frac{b}{m} =\frac{c}{p} =\frac{d}{q} =7$

a=7n

b=7m

c=7p

d=7q

Inlocuim in ce trebuie sa aflam si obtinem:

$\frac{a+b}{m+n}+\frac{b+c}{m+p}+\frac{c+d}{p+q} + \frac{d+a}{q+n} -17\\\\\frac{7n+7m}{m+n}+\frac{7m+7p}{m+p}+\frac{7p+7q}{p+q} + \frac{7q+7n}{q+n} -17$

Vom da factor comun pe 7 si obtinem:

$\frac{7(m+n)}{m+n}+\frac{7(m+p)}{m+p}+\frac{7(p+q)}{p+q} + \frac{7(q+n)}{q+n} -17$

Simplificam m+n, m+p, p+q si q+n si obtinem:

7+7+7+7-17=28-17=11

Raspuns: 11