Question

VABCD PIRAMIDA PATRULATERA REGULATAAB=12 CM
VO-H=6 CM
a)VA ? b)m(VO;AB) = ...grade? ; c)d(V,BC)= ? cm

Answer 1

a) AO=$\frac{AC}{2}= \frac{AB \sqrt{2} }{2} \frac{12 \sqrt{2} }{2}= 6\sqrt{2}$ (cm)
VO _|_ (ABC) => VO _|_ AO  (pentru ca AO ⊂ (ABC) => ΔAOV-dreptunghic in O
Aplic teorema lui Pitagora in ΔAOV: $AO^{2}+ VO^{2} = VA^{2} =>VA= \sqrt{AO^{2}+VO^{2} } = \sqrt{72+36}= \sqrt{108}$=$6\sqrt{3}$ (cm)
b)VO _|_ (ABC), AB⊂(ABC) => VO _|_ AB => m(VO,AB)=90 grade.
c)Luam M-mijlocul lui BC.
Piramida fiind regulata => VB=VC =>ΔVBC isoscel => VM-inaltime
VO _|_ OM => ΔVOM-dreptunghic in O 
Aplic teorema lui Pitagora in ΔVOM:
$VO^{2}+ OM^{2} = VM^{2} =>VM= \sqrt{ VO^{2}+ OM^{2} } = \sqrt{36+36}= \sqrt{72} =$ =$6 \sqrt{2}$ (cm).

*Observatie: OM este linie mijlocie in ΔABC, de aceea OM=$\frac{AB}{2}$*