val. unde x est Înţelegere * Aflaţi valoarea minimă a următoarelor expresii şi valorile lui x pentru care se realizează minimul acestora, ştiind că x € R: 6 a) x² +1; d) x² - 8x + 19; g) 9x¹ - 24x² +25; Bx²-2x+2; e) x² - x + 2; h) 16x² - 8x+17; c) x² -12x+48; 125x² + 40x+28; 9x²-12x+4. realizează
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Pentru a găsi valoarea minimă a fiecărei expresii și valorile lui x pentru care se realizează minimul, trebuie să urmăm câțiva pași:
Pentru fiecare expresie, trebuie să găsim forma factorizată a polinomului. Acest lucru ne va ajuta să găsim rădăcinile polinomului, care vor fi valorile lui x pentru care se realizează minimul.
După ce am găsit forma factorizată a polinomului, trebuie să evaluăm polinomul pentru fiecare dintre rădăcinile sale. Valoarea minimă a polinomului va fi egală cu valoarea minimă dintre toate aceste evaluări.
Iată cum putem aplica acest proces pentru fiecare expresie:
a) x² + 1: Această expresie nu poate fi factorizată. Valoarea minimă este egală cu 1, indiferent de valoarea lui x.
b) x² - 8x + 19: Această expresie poate fi factorizată ca (x - 4)(x - 5). Ambele rădăcini ale polinomului sunt valori ale lui x pentru care se realizează minimul, iar valoarea minimă este egală cu (4 - 4)(4 - 5) = -1.
c) x² - 12x + 48: Această expresie poate fi factorizată ca (x - 4)(x - 12). Ambele rădăcini ale polinomului sunt valori ale lui x pentru care se realizează minimul, iar valoarea minimă este egală cu (4 - 4)(4 - 12) = -32.
d) x² - 8x + 19: Această expresie a fost deja factorizată în cazul b). Ambele rădăcini ale polinomului sunt valori ale lui x pentru care se realizează minimul, iar valoarea minimă este egală cu -1.
e) x² - x + 2: Această expresie poate fi factorizată ca (x - 1)(x - 2). Ambele rădăcini ale polinomului sunt valori ale lui x pentru care se realizează minimul, iar valoarea minimă este egală cu (1 - 1)(1 - 2) = -1.
f) Bx² - 2x + 2: Această expresie poate fi factorizată ca (x - 1)(Bx - 2). Valorile lui x pentru care se realize
Explicație pas cu pas:
Sper că am ajutat, mult succes!