Question

Valoarea integralei din imagine

Answer 1

Răspuns:

Fie F o primitivă a funcției de sub integrală. Atunci trebuie de calculat

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{F(x)-F(0)}{x^4}$

Este cazul $\displaystyle\frac{0}{0}$ și se aplică regula lui l'Hospital.

$\displaystyle\lim_{x\to 0}\frac{F'(x)}{4x^3}=\lim_{x\to 0}\frac{x^2e^{-x^2}\sin x}{4x^3}=\frac{1}{4}\cdot\lim_{x\to 0}\left(e^{-x^2}\cdot\frac{\sin x}{x}\right)=\frac{1}{4}$

Explicație pas cu pas: