Question

Valoarea maxima.

Salut, ma puteti ajuta la problema numarul 29 ? Rezultatul este D) 4, insa mie-mi da rezultatul -5...

Answer 1

f(x) = sin²x + 4cosx = 1 - cos²x + 4cosx = 5 - 4 - cos²x +4cosx=

= 5 - (cos²x - 4cosx + 4) = 5 - (cosx - 2)²

cosx ≤  1 |-2⇒ cosx - 2 ≤ -1⇒ (cosx - 2)² ≥ (-1)²⇒ (cosx - 2)² ≥ 1|·(-1) ⇒

⇒ -(cosx - 2)² ≤ -1 |+5 ⇒ 5 -(cosx - 2)² ≤ 4 ⇒ f(x) ≤ 4 ⇒ max f(x) = 4.