Question

Valorile numarului abc cu proprietatea ca impartite la (ab+ac) dau catul 5 si restul 5 sunt in nr de
a)1 b)5 c)16 d)18

Answer 1

abc : (ab+ac) = 5 rest 5
abc = 5(ab+ac) + 5
100a+10b+c = 50a+5b+50a+5c + 5
100a + 10b - 5b = 100a + 5c-c + 5
5b = 4c + 5
5b = M5 = => 4c = M5; (4,5) = 1 ==>
==> c = M5 ==> c = {0; 5}

ptr c = 0 ==> 5b = 5 ==> b = 1
ptr c = 5 ==> 5b = 25 ==> b = 5

a diferit de 0, poate lua urmatoarele valori: 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 ; 8 ; 9 si anume 9 valori

deci abc poate lua 9 × 2 = 18 valori

d) este varianta corecta

Answer 2

100a+10b+c=5(20a+b+c) + 5
5b=4c+5 ⇒ 4c∈M5/o singura cifra ⇒ c∈{0,5}
c=0 ⇒ b=1 si numerele sunt de forma a10
c=5 ⇒ b= 5 si numerele sunt de forma a55, cu a∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9}
Deci avem 9x2=18 posibilitati,  d) este corect.