Question

Valorile parametrului real m pentru care ecuatia mx patrat-2(m-2)x-m-10=0 are doua solutii reale de semne contrare sunt.

Answer 1

Răspuns:

m ∈ R - [-10, 0]

Explicație pas cu pas:

delta > zero:

Δredus = (m-2)^2 + m(m+10) =

m^2 - 4m + 4 + m^2 + 10m =

2m^2 + 6m + 4 =

2(m^2 + 3m + 2) = 0

m1,2 = -3 +- rad(9-2) = -3 +- rad7 si selectam intervalele unde

Δ > 0, adica in afara radacinilor

x ∈ (-∞, -3-rad7) U (-3+rad7, +∞) (1)

In plus trebuie sa se verifice si conditia ca radacinile x1 si x2 sa fie de semne contrare, adica produsul lor sa fie negativ:

P = -m-10 / m < 0, adica

m+10 / m > 0

cu radacini -10 si 0, adica ne situam in afara radacinilor

m ∈ (-∞, -10) U (0, +∞) (2)

si intersectam conditiile (1) si (2):

m ∈ (-∞, -10) U (0, +∞) = R - [-10, 0].