vârfurile paralelogramului ABCD sunt puncte ale unui cerc.Demonstrati ca ABCD este dreptunghi
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Ipoteză
C (O, R)
A, B, C, D ∈ C (O; R)
ABCD = paralelogram
Concluzie
ABCD = dreptunghi
Demonstrație
Construim diametrul AC.
∡ADC = ∩ABC/2 = 180°/2 = 90°
=> ABCD = dreptunghi
Explicație pas cu pas:
Notația „∩” am folosit-o pentru arcul de cerc ABC.
Duci diametrul cercului, care are ca și capete punctele „A” și „C”. Diametrul este o coardă care separă cercul în 2 semicercuri. Cercul având 360°, un semicerc va avea jumătate, adică 180°. Unghiul înscris în cerc este un unghi care are vârful pe cerc. În cazul acesta, un unghi înscris încerc este ∡ADC. Măsura unui astfel de unghi este egală cu jumătate din măsura arcului subîntins acestuia, în cazul nostru, ∩ABC. Acest arc este un semicerc, deci are 180°. Așadar, putem calcula unghiul înscris în cerc ∡ADC. Împărțim 180° la 2 și obținem 90°. Prin definiție, paralelogramul cu un unghi de 90° de grade este dreptunghi.
