Question

Verifica daca numarul n=64*1+64*3+...+64*99 este patrat perfect

Dau coroana

Answer 1

n= 64(1+2+3+......+99) = 64(1+99)100/4= 64x100x100 /4=
=2^6x2^2x5^4 =2^8 x5^4 = (2^4x5^2)^2 =(16x25)^2 =400^2 deci este patrat perfect

Answer 2

Salut,

n = 64(1 + 3 + 5 + ... + 99).

S = 1 + 3 + 5 + ... + 99 = 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 100 -- (2 + 4 + 6 + ... + 100) = 

= 100*101/2 -- 2(1 + 2 + 3 + ... + 50) = 50*101 -- 2*50*51/2 = 50*101 -- 50*51 =
= 50*(101 -- 51) = 50².

Deci n = 64·50² = 8²·50² = (8·50)² = 400², deci n este pătrat perfect.

Am aplicat formula lui Gauss, adică 1 + 2 + 3 + ... + n = n*(n + 1)/2.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.