Verificați dacă sumele următoare ca rezultat un număr divizibil cu 5
Răspunsuri la întrebare
Răspuns
Explicație pas cu pas:
S1 = 35 · 36 : 2 = 35 · 18, 35 este divizibil cu 5, atunci si S1 este divizibilă cu 5
S2 = 51 · 52 : 2 = 51 · 26, niciun factor nu este divizibil cu 5, deci S2 nu este divizibilă cu 5
S3 = 99 ·100 : 2 = 99 · 50, 50 este divizibil cu 5, atunci si S3 este divizibilă cu 5
Răspuns
Explicație pas cu pas:
S₁ = 1 + 2 + 3 + ..... + 35
S₁ = 35 × ( 1 + 35 ) : 2
S₁ = 35 × 36 : 2
S₁ = 35 × 18
S₁ = 630 → divizibil cu 5, deoarece cifra unitatilor este 0
Observatie: Pentru ca un numar sa fie divizibil cu 5, trebuie ca cifra unitatilor sa fie 0, respectiv 5.
_________________________________________
S₂ = 1 + 3 + 5 + ........ + 51
→ stabilesc cati termeni are suma numerelor impare cu ratia 2
( 51 - 1 ) : 2 + 1 = 50 : 2 + 1 = 26 termeni are suma
→ aplic formula sumei lui Gauss
S₂ = 26 × ( 1 + 51 ) : 2
S₂ = 13 × 52
S₂ = 676 → nu este divizibil cu 5
_____________________________
S₃ = 15 + 16 + ..... + 99
( 99 - 15 ) + 1 = 85 termeni are suma
S₃= 85 × ( 15 + 99 ) : 2
S₃ = 85 × 114 : 2
S₃ = 85 × 57 → 85 divizibil cu 5
S₃ = 7 395 → divizibil cu 5
____________________
S₄ = 1 + 3 + 3² + 3³ + 3⁴ + ...... + 3²⁰¹⁵
S₄ = ( 1 + 3 + 3²+ 3³)+ 3⁴( 1 + 3 + 3² + 3³ ) + .... + 3²⁰¹² (1+3+3²+3³)
Grupez cate 4 termeni
S₄ = 40 + 3⁴ x 40 + ...... + 3²⁰¹² x 40
S₄ = 40 x ( 1 + 3⁴ + ...... + 3²⁰¹² ) → divizibil cu 5
_____________________________________