Question

Verificati daca urmatoarele fractii sunt ireductibile:
a) 2x supra 2x+1, unde x∈Z
b) 25x + 14 supra 5x + 3, unde x∈Z
c) 4*3^n + 5 supra *3^n+6, unde x∈N
Ofer coroana!

Answer 1

a) 2x/(2x+1)
presupunem ca numaratorul si numitorul au un divizor comun:
d | 2x           (1)
d | (2x + 1)  (2)
⇒ d | [(2) - (1)] = 1 , adica, fractia = ireductibila (nu se poate simplifica)
b) (25x + 14) /(5x +3)
d | (25x + 14)                (1)
d | (5x + 3) ⇒ d | 5(5x + 3) = 25x + 15    (2)
⇒ d | [(2) - (1) ] = 1 ⇒ fr. ired.
c) (4·3^n + 5)/(3^n + 6)
d | (4·3^n + 5)                        (1)
d | (3^n + 6) ⇒  d | 4·(3^n + 6) = 4·3^n + 24            (2)
⇒ d | [ (2) - (1) = 19]  ⇒ d ∈ D 19    d ∈ {1,19}  ⇒ fractia = reductibila ( se poate simplifica prin 19}