Question

VI.G.137. Dreptele CD, GL, EF şi AB sunt concurente în 0. CD este
mediatoarea segmentului AB. Punctele G, C, şi E sunt în acelaşi semiplan de-
terminat de dreapta AB, iar (OG € Int AOC. Aflaţi măsurile unghiurilor COE,
EOB, BOL, LOD, DOF, FOA, AOG ştiind că m(& GOC) = 20° și că [OC este
bisectoarea unghiului GOE.

Answer 1

Răspuns:

m(∡COE) = m(∡LOD) = m(∡DOF) = 20°

m(∡EOB) = m(∡BOL) = m(∡FOA) = m(∡AOG) = 70°

Explicație pas cu pas:

Desenul îl începi cu unghiul GOC, a cărui măsură o cunoști, 20°.

Apoi desenezi unghiul congruent cu el, COE, de cealaltă parte a bisectoarei OC și duci prelungirile OL, OD, OF

Apoi desenezi și ultima dreaptă, AB ⊥ CD

Demonstrație:

[OC bisectoarea ∡GOE ⇒ m(∡COG) = m(∡COE) = 20°

∡LOD opus la varf cu ∡COG ⇒ m(∡LOD) = 20°

∡DOF opus la varf cu ∡COE ⇒ m(∡DOF) = 20°

CD mediatoarea lui [AB] ⇔ CD ⊥ AB

⇒ m(∡BOE) = m(∡AOG) = m(∡FOA) = m(∡DOF) = 90° - 20° = 70°