Question

Viteza unghiulară a unui volant descrește uniform de la 1000 rot/min la 400 rot/min
în 5 s. Determinați accelerația unghiulară și numărul de rotații efectuate de volant în
intervalul de 5 s. Cate secunde îi mai sunt necesare volantului pentru a se opri ?

Answer 1

Frecventa de rotatie si viteza unghiulara au formulele:

$\nu = \frac{n}{t}\\\omega = 2\pi \nu$

unde n este numarul de rotatii, iar t este timpul necesar efectuarii acestora.

Acceleratia unghiulara constanta are formula:

$\alpha = \frac{\Delta \omega}{\Delta t} = 2\pi \frac{\Delta \nu}{\Delta t}$

In cazul problemei noastre:

$1000 \frac{rot}{min} = 1000 \frac{rot}{60s} = \frac{50}{3} \frac{rot}{s}\\400 \frac{rot}{min} = \frac{20}{3} \frac{rot}{s}\\\alpha = 2\pi \frac{\frac{20}{3}-\frac{50}{3}}{5} = -4\pi \frac{rad}{s^2}\\\alpha_{rot} = -2\frac{rot}{s^2}$

Semnul minus arata ca acceleratia unghiulara este in acest caz o incetinire.

Deci acceleratia unghiulara este - 4π radiani pe secunda la patrat. Sau, cu alte cuvinte, acceleratia de rotatie este de minus 2 rotatii pe secunda la patrat.

Pentru a afla cate rotatii au fost efectuate in cele 5 secunde, se aplica formula:

$\Delta n = \nu_1\Delta t + \alpha_{rot} \frac{(\Delta t)^2}{2} = \frac{50}{3} * 5 + (-2)*\frac{25}{2} = \frac{250}{3} - 25 = \frac{175}{3} rotatii$

Un alt mod de a calcula acelasi numar de rotatii este folosind viteza medie de rotatie:

$\Delta n = \nu_{mediu} * \Delta t = \frac{\nu_1+\nu_2}{2} * \Delta t = \frac{50+20}{3*2}*5 = \frac{175}{3} rotatii$

Observam mai sus ca viteza medie de rotatie este media aritmetica a vitezei initiale si finale (dupa 5 secunde), deoarece incetinirea este liniara.

Pentru a afla timpul ramas pana la oprire, aplicam formula:$\Delta \nu = \nu_2-\nu_1 =\alpha_{rot}*\Delta t = > \Delta t = \frac{\nu_2-\nu_1}{\alpha_{rot}} = \frac{0-\frac{20}{3}}{-2} = \frac{10}{3}secunde$

O problema similara, dar mai simpla: https://brainly.ro/tema/2124155