Matematică, întrebare adresată de Andu1, 8 ani în urmă

Volumul corpului de rotaţie determinat de graficul funcţiei $f:[0,3] -\ \textgreater \ R$ $, f(x)=\sqrt{3} -\sqrt{x}$ . Va rog !

tcostel: In jurul carei axe?

Andu1: Doar atat e enuntul

tcostel: Atunci va trebui sa presupunem ca se roteste in jurul axei x.
Volumul este:
V = pi · integrala de la 0 la 3 din f²(x) dx
Acolo este f la puterea a 2-a.

Andu1: Iarta-ma, a fost o greseala de calcul la mine :)) Iti multumesc din suflet. Credeam ca trebuie impartita integrala sau ceva, dar aveam un - in loc de +.

tcostel: N-ai pentru ce.
Sa-mi spui daca ai rezolvat-o.

Andu1: Da, da. Cand am ridicat-o la patrat, la final in loc de +x aveam -x..si mi-a dat -15pi/2, in loc de 3pi/2

tcostel: Felicitari !

Andu1: Iti multumesc mult !

tcostel: Cu placere !

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de MindShift

$\\ \pi \int ^3_0\left(\sqrt{3}-\sqrt{x}\right)^2 => \\ \boxed{u=\sqrt{3}-\sqrt{x}\right} \\ => \int \:-2u^2\left(-u+\sqrt{3}\right)du \\ => -2\cdot \int \:u^2\left(-u+\sqrt{3}\right)du \\ => -2\cdot \int \:-u^3+\sqrt{3}u^2du \\ => -2\left(-\frac{u^4}{4}+\frac{u^3}{\sqrt{3}}\right) \\ => \boxed{Scoatem \:\ u} \\ => \pi(-2\left(-\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{x}\right)^4}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}-\sqrt{x}\right)^3}{\sqrt{3}}\right)) |^3_0 \\ => \pi(0-\left(-\frac{3}{2}\right)) \\ => \frac{3\pi}{2} $