Question

Volumul corpului in jurul axei Ox a graficului functiei g:[1,2], g(x) = f(x)-1/x unde f(x)=1+radical din x/x.

Answer 1

$V = \pi \int\limits^2_1 {g_{(x)}^2} \, dx$

$g_{(x)}^2 = (1 + \frac{\sqrt{x}}{x} - \frac{1}{x} )^2 = \frac{(x+\sqrt{x}-1)^2}{x^2}$

$= \frac{2x\sqrt{x}+x^2-x-2\sqrt{x}+1}{x^2} = \frac{2\sqrt{x}}{x} + 1 - \frac{1}{x} - \frac{2\sqrt{x}}{x^2} + \frac{1}{x^2}$

$=> V = \pi \int\limits^2_1 {(\frac{2\sqrt{x}}{x} + 1 - \frac{1}{x} - \frac{2\sqrt{x}}{x^2} + \frac{1}{x^2})} \, dx$

Deoarece sunt doar adunări şi scăderi, se face integrală separată din fiecare, iar în final obţinem:

$\pi (-\frac{13}{2} + 6\sqrt{2}-ln \ 2)$