VREAU CU EXPLICATIE ! Sa se arate ca a²+b²+c² ≥ ab+ac+bc , oricare ar fi a,b,c ∈ R.
albatran:
s-a facut acum 2 ziler asi acum 4-5 zile , cel putin danutz si cu mine..
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
4
(a -b)² ≥ 0 => a² +b² -2ab ≥ 0
(a-c)² ≥ 0 => a² + c² - 2ac ≥ 0
(b-c)² ≥ 0 => b² +c² - 2bc ≥ 0
------------------------ (adunam cele trei inegalitati)
=> a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2ac-2bc ≥ 0+0+0 =>
=> 2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc ≥ 0 =>
=> 2a²+2b²+2c² ≥ 2ab+2ac+2bc |:2 => a²+b²+c² ≥ ab+ac+bc
(a-c)² ≥ 0 => a² + c² - 2ac ≥ 0
(b-c)² ≥ 0 => b² +c² - 2bc ≥ 0
------------------------ (adunam cele trei inegalitati)
=> a²+a²+b²+b²+c²+c²-2ab-2ac-2bc ≥ 0+0+0 =>
=> 2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc ≥ 0 =>
=> 2a²+2b²+2c² ≥ 2ab+2ac+2bc |:2 => a²+b²+c² ≥ ab+ac+bc
Alte întrebări interesante
Religie,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Geografie,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă