Question

Vreau formula la suma aceasta: (polinoame) x1^3+x2^3+x3^3=...
e vreo formula de exemplu la x1^2+x2^2+x3^2=S1^2-2S2
Va rog raspundeti-mi!

Answer 1

da, este dar nu ia este ca cea de la
x1^2+x2^2+x3^2=S1^2-2S2
este mai degraba un procedeu (eu asa l-am vazut expliocat in niste culegeri de problemede BACde acum 10-15ani,deci este cel agreat de catre  prof.universitari autori ai subiectelor, inclusiv baremelor)


pt x1³+x2³+x3 se folosesc x1+x2+x3 si x1²+x2²+x3² (catre trebuiedeci aflate in prealabil ) si se merge din aproape in aproape (prinrecurenţă se zice la matematica) pe CAZUL CONCRET al polinomului dat
sa zicem ca ai polinomul x
f(x)=x³+2x²+3x+4
la care afli x1+x2+x3=-2
si
x1^2+x2^2+x3^2=S1^2-2S2=4-2*3=4-6=-2

aplici faptul ca x1este radacina deci f(x1)=0
atinci x1³+2x1²+3x1+4=0
adica, izoland pe x1³, ai
x1³=-2x1²-3x1-4
analog , obtii
x2³=-2x2²-3x2-4
si
x3³=-2x3²-3x3-4

insumand membru cu membru, obtii
S3=-2S2-3S1-12=-2(-2)-3(-2)-12=4+6-12=-2

EXTRA
nu garantez  formula generala, dar cred ca pt polinomul
f(x)=a0x³+ a1x²+a2x+a3 ar fi  ceva gen
S3=(1/a0)*( -a1S2-a2S1-3a3)
In caz de cerere de S4 (foarte putin probabil la BAC)  aceasta se obtine inmultind relatiile de mai sus fiecare cu xi, adica cea despre x1³ cu x1,etc.